PERSAMAAN KUADRAT

 

Pengertian Persamaan Kuardat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua(2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. ax² + bx + c = 0

Keterangan :

a,b = koefisien dengan syarat, a ≠ 0

x = variabel 

c = konstanta. 

 

Jenis-jenis persamaan kuadrat

Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut: 

1. Persamaan Kuadrat Biasa : persamaan yang nilai a = 1.

2. Persamaan Kuadrat Murni : persamaan kuadrat yang nilai b = 0

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : persamaan yang nilai c = 0

4. Persamaan Kuadrat Rasional : persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional.

Cara menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear.  

ax² + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2

Bentuk persamaan kuadrat: x² – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = 3 atau x = -3

 

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)²= 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

 

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan akar persamaan x² – 4x – 5 = 0 !

Penyelesaian :

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

 

Jadi, akar persamaan  x² – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

 

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar persamaan kuadrat ternyata bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.

1.     Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x₁ ≠ x₂).

2.    Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.

3.    Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).