GEOMETRI RUANG

Cara menghitung jarak titik kebidang hampir sama dengan menghitung jarak titik ke garis. Pertama kita proyeksikan titik yang kita pilih ke bidang. Dengan kata lain, jarak titik ke bidang adalah panjang garis yang tegak lurus dari titik ke bidang. Perhatikan gambar dibawah ini:

 

Sebuah titik A berada diatas bidang a. Garis AA' adalah garis proyeksi dari titik A yang tegak lurus dengan bidang a. Jadi jarak antara titik A dengan bidang a adalah panjan AA'.

 

Coba kamu amati gambar kubus dibawah ini !!

  

Dalam sebuah kubus panjang rusuk kubus adalah jarak antara titik yang berseberangan dengan bidang sisi kubus. Misalkan saja, jarak titik E dengan bidang ABCD adalah panjang rusuk AE dan jarak titik B dengan bidang ADHE adalah panjang rusuk AB, begitu juga seterusnya. Sekarang jita amati jarak antara titik dengan bidang dalam sebuah limas.

Perhatikan gamabar dibawah ini :

Jarak antara titik T dengan bidang alas PQRS adalah TO, yang tidak lain adalah tinggi limas tersebut. Kita tidak boleh keliru karena garis TB juga membentuk sudut siku-siku dengan garis QR yang bukan sudut siku-siku.

Seperti pada perhitungan jarak antara titik dengan titik ataupun titik dengan garis untuk menghitung jarak titik dengan bidang akan banyak manfaat segitiga siku-siku dan teorema phytagoras.

 

Untuk lebih jelasnnya, perhatikan contoh berikut :

1. Didalam kubus ABCD.EFGH terdapat segitiga ACH yang merupakan segitiga yang terbentuk dari diagonal-diagonal sisi kubus tersebut. Panjang rusuk kubus adalah 6 cm. Jarak titik D ke bidang ACH adalah ...

 

penyelesaian :

Segitiga ACH adalah segitia sama sisi dengan panjang sisinya adalah diagonal bidang kubus tersebut. Jadi panjang sisi segitiga ACH adalah 6√2 cm. Dengan menggunakan perbandingan tinggi dan panjang sisi segitiga sama sisi diperoleh panjang .

Berikut rumusnya :

 

2. Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik I ada ditengah rusuk BC. Gambarlah pula proyeksi dari titik I ke bidang diagonal AFGD. Kemudian hitunglah jarak antara titik I dengan bidang AFGD !

Penyelesaian :