SUKU BANYAK

Suku banyak atau polinomial merupakan pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebiih variabel dengan koefisien. Bisa dibilang polinomial merupakan bentuk aljabar pangkat peubah bilangan bulat positif.Suku banyak dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum:

 

Nilai suku banyak

Nilai suku banyak dalam x berderajat n dapat ditulis dalam bentuk fungsi sebagai berikut :

Nilai f(x) untuk x = k adalah f(k).

Nilainya dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu : 

1. Subtitusi

Misalkan nilai untuk x = 2 dengan ke-R dapat ditentukan dengan mensubtitusi menjadi:

2. Skema / Bagan

Misalkan untuk x = 5. yang pertama dilakukan adalah mengurutkan penulisan kiri ke kana mulai dari pangkat tertinggi. Yang ditulis dalam bagan adalah koefisien dari masing-masing derajat suku banyak.

 

Tanda ( “↓”) menunjukan penjumlahan baris 1 dan baris 2 yang menghasilkan baris hasil.

Tanda (“↗”) menunjukan perkalian baris hasil dengan dan menghasikan baris 2.

Dari cara ini diperoleh : f(5) = 500

 

Jika f(x) dan g(x)  berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, dengan m > n

maka operasinya :

mempunyai derajat maksimum m

mempunyai derajat (m + n)

Pembagian Suku Banyak

Misalkan dibagi dengan (x-k) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa pembagian S, diperoleh hubungan :

 

 

untuk mendapat hasil bagi H(x) dan sisa S digunakan 2 metode yaitu :

1. Pembagian Bersusun 

Pembagian dengan cara bersusun (biasa) sebagai berikut :

 

2.  Pembagian Sintetik (Horner) 

Pembagian dengan cara ini menggunakan bagian seperti berikut :

Berdasarkan kedua penyelesaian tersebut, diperoleh :

Hasil pembagian :

Sisa pembagian :

 

Contoh soal